4.4 Buck变换器的PI控制器频域设计方法
实际应用中，最广泛的控制器为比例（P），积分（I），微分（D）控制，简称PID控制。这是一种线性控制方法，它通过设定值和实际值产生偏差，将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
图15 PID控制器原理图
其传递函数可表示为：
在上式中，Ti为积分时间常数，TD为微分时间常数。
在比例，积分，微分三个控制因子中，比例控制能迅速反应误差，但比例控制不能消除稳态误差，且比例系数的增大会引起系统不稳定；积分控制的作用是：只要系统存在误差，积分控制作用就不断的积累，输出控制量控制误差，故只要有足够的时间，积分控制就能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；微分控制可以反映偏差信号的变化趋势，减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统动态性能。实际控制过程中，往往根据系统性能指标的要求采用不同的组合校正方式，如PI、PD、PID等。
对于Buck变换器采用PI控制，从频率特性角度看PI控制实质上相当于滞后校正。由式（44），令TD=0，可得典型PI调节器的传递函数为
式中 ， ，PI控制器的对数频率特性曲线如图16所示
图16 PI控制器幅频特性曲线
转折频率为 ，增益为-20logKP。因为PI控制器作用原理相当于滞后校正，参数设计可按串联滞后环节原则确定。在上一小节原系统Bode图分析中可知，高频段以斜率为-40dB/dec穿越0dB线，且相角裕量Pm≈4°。加入PI校正环节之后，目的是要增大相角裕量，校正环节的转折频率 使校正后的系统具有新的截止频率，并且以-20dB/dec斜率过0dB线。按照以下步骤设计PI控制器参数。
（1）确定校正后系统相角裕量；
按稳定系统相角裕量为45°的原则，并考虑留有一定裕量，取γ=50°，使校正后系统相角裕量约为50°。
（2）确定PI控制器参数 ；
（3）确定PI控制器参数K1 ；
校正后系统的Bode图如图17所示为，可以看出相角裕度为44.2°满足要求。为了对比PI控制器对Buck变换器的控制效果，以下分别观察原系统和加PI控制器校正后系统的单位阶跃响应，Matlab/Simulink仿真模型如图18（a）（b）所示，单位阶跃响应如图18（c）（d）所示。可以看出原系统是稳定的，但存在较大的输出超调，且一直处于振荡状态，且输出平均值小于设定值1，存在误差；而校正后的系统无超调且振荡减少，稳定后,值为1，但是有较长的调节时间，主要是由于PI参数还未达最优值，需要进一步调节PI参数。另外一个原因是由于PI控制器本身就是一个滞后环节，通过牺牲系统的快速性而获得高的稳态性能。
图17 校正后系统Bode图
图18 单位阶跃响应仿真框图及结果
